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2007年4月自考线性代数经管类试卷
发布日期:2017-08-25 16:27 来源: 阅读: 【字体:

 

       2007年4月自考线性代数经管类试卷  2007年4月自考线性代数(经管类)试卷
       
 
  2007年4月自考线性代数经管类试卷  试卷内容预览
 
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全国2007年4月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A为3阶方阵,且|A|=2,则|2A-1|=(   )
A.-4 B.-1
C.1 D.4
2.设矩阵A=(1,2),B=,C=,则下列矩阵运算中有意义的是(   )
A.ACB B.ABC
C.BAC D.CBA
3.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是(   )
A.A+AT B.A-AT
C.AAT D.ATA
4.设2阶矩阵A=,则A*=(   )
A. B.
C. D.
5.矩阵的逆矩阵是(   )
A. B.
C. D.
6.设矩阵A=,则A中(   )
A.所有2阶子式都不为零 B.所有2阶子式都为零
C.所有3阶子式都不为零 D.存在一个3阶子式不为零
7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(   )
A.A的列向量组线性相关 B.A的列向量组线性无关
C.A的行向量组线性相关 D.A的行向量组线性无关
8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k, k1, k2, 方程组的通解可表为(   )
A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T B.(1,0,2)T+k (1,-1,3)T
C.(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D.(1,0,2)T+k (2,-1,5)T
9.矩阵A=的非零特征值为(   )
A.4 B.3
C.2 D.1
10.4元二次型的秩为(   )
A.4 B.3
C.2 D.1
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.若则行列式=_____________.
12.设矩阵A=,则行列式|ATA|=____________.
13.若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式的值为______________.
14.设矩阵A=,矩阵B=A-E,则矩阵B的秩r(B)=______________.
15.向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________.
16.设向量α=(1,2,3),β=(3,2,1),则向量α,β的内积(α,β)=____________.
17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=_____________.
18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为:,若方程组无解,则a的取值为____________.
19.设3元实二次型的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是_____________.
20.设矩阵A=为正定矩阵,则a的取值范围是____________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算3阶行列式 
22.设A=求A-1
23.设向量组α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-2,4,-2)T,α3=(3,0,6,-1)T, α4=(0,3,0,-4)T.
(1)求向量组的一个极大线性无关组;
(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.
24.求齐次线性方程组 的基础解系及通解.
25.设矩阵A=,求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
26.利用施密特正交化方法,将下列向量组化为正交的单位向量组:
α1=, α2=.
四、证明题(本大题6分)
27.证明:若A为3阶可逆的上三角矩阵,则A-1也是上三角矩阵.

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