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全国2009年4月高等教育自考线性代数经管类试题
发布日期:2017-08-25 16:27 来源: 阅读: 【字体:

 

全国2009年4月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184

说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的铁。
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.3阶行列式 = 中元素 的代数余了式 =(      )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
2.设矩阵A= ,B= ,P1= ,P2= ,则必有 (      )
A.P1P2A=B B.P2P1A=B
C.AP1P2=B D.AP2P1=B
3.设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E,则B-1=(      )
A.A-1C-1 B.C-1A-1
C.AC D.CA
4.设3阶矩阵A= ,则A2的秩为(      )
A.0 B.1
C.2 D.3
5.设 是一个4维向量组,若已知 可以表为 的线性组合,且表示法惟一,则向量组 的秩为(      )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.设向量组 线性相关,则向量组中(      )
A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 
B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合
C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 
D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
7.设 是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是(      )
A.  B.
C.  D.
8.若2阶矩阵A相似于矩阵B= ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵是(      )
A.  B.
C.  D.
9.设实对称矩阵A= ,则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为(      )
A.  B.
C.  D.

10.若3阶实对称矩阵A=( )是正定矩阵,则A的正惯性指数为(      )
A.0 B.1
C.2 D.3

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
    请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.已知3阶行列式 =6,则 =_______________.
12.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,则D3=__________________.
13.设A= ,则A2-2A+E=____________________.
14.设A为2阶矩阵,将A的第2列的(-2)倍加到第1列得到矩阵B.若B= ,则A=______________.
15.设3阶矩阵A= ,则A-1=_________________.
16.设向量组 =(a,1,1), =(1,-2,1),  =(1,1,-2)线性相关,则数a=________.
17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量 =__________________.
18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,它们对应的特征向量分别为 =(1,1)T,
 =(1,k)T,则数k=_____________________.
19.已知3阶矩阵A的特征值为0,-2,3,且矩阵B与A相似,则|B+E|=_________.
20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________.

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.已知3阶行列式 = 中元素 的代数余子式A12=8,求元素 的代数余子式A21的值.
22.已知矩阵A ,B= ,矩阵X满足AX+B=X,求X.
23.求向量组 =(1,1,1,3)T, =(-1,-3,5,1)T, =(3,2,-1,4)T, =(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组,并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.
24.设3元齐次线性方程组 ,
(1)确定当a为何值时,方程组有非零解;
(2)当方程组有非零解时,求出它的基础解系和全部解.
25.设矩阵B= ,
(1)判定B是否可与对角矩阵相似,说明理由;
(2)若B可与对角矩阵相似,求对角矩阵 和可逆矩阵P,使P-1BP=
26.设3元二次型 ,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.

四、证明题(本题6分)
27.已知A是n阶矩阵,且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.


 

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