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线性代数经管类试题——全国2009年1月自考试卷
发布日期:2017-08-25 16:27 来源: 阅读: 【字体:

 

                         线性代数(经管类)试题——全国2009年1月自考试卷

试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示矩阵A的逆矩阵,秩(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.线性方程组 的解为(   )
A.x=2,y=0,z=-2 B.x=-2,y=2,z=0
C.x=0,y=2,z=-2 D.x=1,y=0,z=-1
2.设矩阵A= ,则矩阵A的伴随矩阵A*=(   )
A.  B.
C.  D.
3.设A为5×4矩阵,若秩(A)=4,则秩(5AT)为(   )
A.2 B.3
C.4 D.5
4.设A,B分别为m×n和m×k矩阵,向量组(I)是由A的列向量构成的向量组,向量组(Ⅱ)是由(A,B)的列向量构成的向量组,则必有(   )
A.若(I)线性无关,则(Ⅱ)线性无关 B.若(I)线性无关,则(Ⅱ)线性相关
C.若(Ⅱ)线性无关,则(I)线性无关 D.若(Ⅱ)线性无关,则(I)线性相关
5.设A为5阶方阵,若秩(A)=3,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是(   )
A.2 B.3
C.4 D.5
6.设m×n矩阵A的秩为n-1,且 1, 2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为(   )
A.k 1,k∈R B.k 2,k∈R
C.k 1+ 2,k∈R D.k( 1- 2),k∈R
7.对非齐次线性方程组Am×nx=b,设秩(A)=r,则(   )
A.r=m时,方程组Ax=b有解 B.r=n时,方程组Ax=b有唯一解
C.m=n时,方程组Ax=b有唯一解 D.r<n时,方程组Ax=b有无穷多解
8.设矩阵A= ,则A的线性无关的特征向量的个数是(   )
A.1 B.2
C.3 D.4
9.设向量 =(4,-1,2,-2),则下列向量是单位向量的是(   )
A.   B. 
C.   D. 
10.二次型f(x1,x2)= 的规范形是(   )
A.  B.
C.  D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.3阶行列式 =_________.
12.设A=(3,1,0),B= ,则AB=_________.
13.设A为3阶方阵,若|AT|=2,则|-3A|=_________.
14.已知向量 =(3,5,7,9), =(-1,5,2,0),如果 + = ,则 =_________.
15.设A= 为3阶非奇异矩阵,则齐次线性方程组 的解为_________.
16.设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为
 ,则该方程组的通解为_________.
17.已知3阶方阵A的特征值为1,-3,9,则 _________.
18.已知向量 =(1,2,-1)与向量 =(0,1,y)正交,则y=_________.
19.二次(湖北自考网)型f (x1,x2,x3,x4)= 的正惯性指数为_________.
20.若f (x1,x2,x3)= 为正定二次型,则 的取值应满足_________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算行列式D=
22.设A= ,B= ,又AX=B,求矩阵X.
23.设矩阵A= ,B= ,求矩阵AB的秩.
24.求向量组 1=(1,4,3,-2), 2=(2,5,4,-1), 3=(3,9,7,-3)的秩.
25.求齐次线性方程组 的一个基础解系.
26.设矩阵A= ,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
四、证明题(本大题共1小题,6分)
27.设向量组 1, 2, 3线性无关, 1= 1+ 2, 2= 2+ 3, 3= 3+ 1,证明:向量组 1, 2, 3线性无关.

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