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浙江省2008年7月概率论与数理统计真题
发布日期:2017-08-25 16:27 来源: 阅读: 【字体:

 

       浙江省2008年7月概率论与数理统计真题  浙江省2008年7月概率论与数理统计真题
       
 
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浙江省2008年7月概率论与数理统计真题
课程代码:10024
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.口袋中有10个球,分别标有号码1到10,现任选3只,记下取出球的号码,则最小号码为5的概率为( )
A. B.
C. D.
2.已知随机变量X的概率密度fX (x),令Y=-2X,则Y的概率密度fY (y)为( )
A.2fX(-2y) B.fX (-)
C.-fX (-) D.fX ()
3.设(X,Y)为二维连续随机变量,则X与Y不相关的充分必要条件是( )
A.X与Y相互独立 B.E (X+Y)=E (X)+E(Y)
C.E (XY)=E (X)×E(Y) D.(X,Y)~N (μ1,μ2;,0)
4.设X1,X2,…为独立同分布序列,且Xi(i=1,2,…)服从参数为λ的指数分布,则有( )
A. B. 
C.  D. 
5.设X~N (1,22),X1,…,Xn为X的样本,记=则有( )
A.~N(0,1) B.~N(0,1)
C. D.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.盒中有黄白两种颜色的乒乓球,黄色球7个,其中有3个是新球;白色球5个,其中4个是新球,现从中任取一球是新球,则这球是白球的概率是________.
7.设随机变量X的分布律为,则k=________.
8.设随机变量X的分布函数为
F(x)=其中0<a<b,则=________.
9.设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数,且F(x)=aF1(x)-F2(x)也是某个随机变量的分布函数,则a=________.
10.某食品厂生产听装饮料,现从生产线上随机地提取5听饮料,称其净重为(单位:g)351,347,355,344,351.设其经验分布函数F5(x),则F5(351)=________.
11.设总体X~N(0,0.25),设样本X1,…,X7为来自该总体,要使,则应取常数α=________.
12.设总体X~N(μ,σ2),其中σ2已知,而μ未知,则μ的置信度为1-2α的置信区间________.
三、计算题(本大题共5小题,共44分)
13.(10分)设P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,在下列情况下分别求P(B):
(1)A与B互不相容;(2)A与B相互独立;(3)AB.
14.(8分)设随机变量X的分布函数为F(x)=
求:(1)A系数;(2)X落在区间(0.3,0.7)内的概率;(3)X的密度函数.
15.(8分)设X与Y是两个相互独立的随机变量,X服从均匀分布U(0,1),Y服从指数分布E(1),试求:(1)X与Y的联合概率密度函数;(2)P{Y≤X}.
16.(10分)设x1,…,xn是来自总体X~N(μ,σ2)的样本,试求:
(1)μ,σ的极大似然估计;(2)概率P{X≤3}的极大似然估计.
17.(8分)某厂生产的某种铝材的长度服从正态分布,其均值设定为240cm.现从该厂抽取5件产品,测得其长度为(单位:cm):
239.7 239.6 239 240 239.2
试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求?α=0.05

四、证明题(本大题8分)
18.设随机变量X取值x1≤…≤xn的概率分别为p1,…,pn,.
证明:D(X)≤


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