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2007年7月自考概率论与数理统计试题试卷真题
发布日期:2017-08-25 16:27 来源: 阅读: 【字体:

 

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浙江省2007年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计试题
课程代码:10024
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列关系式中成立的个数( )
(1)A-(B-C)=(A-B)∪C (2)(A∪B)-B=A
(3)(A-B)∪B=A (4)AB与B互不相容
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2.设一批产品共有1000个,其中50个次品,从中随机地有放回地选取500个产品,X表示抽到次品的个数,则P(X=3)=( )
A. B.
C.(0.05)3(0.95)497 D.
3.设随机变量(X,Y)~N(1,1;4,9;),则Cov(X,Y)=( )
A.0.5 B.3
C.18 D.36
4.设总体X~N(0,12),从总体中取一个容量为6的样本X1,…,X6,设Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,若CY服从(2)分布,则C为( )
A.3 B.
C.9 D.
5.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下接受H0∶μ=μ0,那么在显著性水平0.01下,下列结论中正确的是( )
A.必接受H0 B.可能接受,也可能拒绝H0
C.必拒绝H0 D.不接受,也不拒绝H0
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设A,B为随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25,则P(A|B)=____________.
7.设随机变量X的分布函数为F(x),它的分布律:
X
1
2
3

P
0.3
0.2
0.5

则F(2)=____________.
8.设X~N(0,1),Φ(x)为其分布函数,则Φ(x)+Φ(-x)=____________.
9.某种产品上的缺陷数X服从下列分布列:P(X=k)=1/2k+1,k=0,1,…,则此种产品的平均缺陷数为____________.
10.设随机变量X~B(100,0.2),应用中心极限定理可得P{X≥30}=__________________.(已知Φ(2.5)=0.9938)
11.在一本书上随机检查了10页,发现每页上的错误数xi(i=1,…,10)分别为4,5,6,0,3,1,4,2,1,4,若常数c使达到最小值,则c=____________.
12.设总体X~N(μ,σ2),设样本X1,…,X7为来自该总体,为样本均值,则D()=________.
三、计算题(本大题共5小题,共42分)
13.(8分)已知一批产品中有95%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品被误判为合格品的概率是0.03.
求:(1)任意抽查一件产品,它被判为合格品的概率;
(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.
14.(8分)设顾客在某银行的窗口等待的时间X(分钟)服从参数为指数分布,某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.他一个月要到银行5次,以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,试求:(1)Y的分布律;(2)P{Y≥1}.
15.(8分)设随机变量U服从(-2,2)上的均匀分布,定义X和Y如下:
X= Y=
试求:(1)Z=X+Y的分布律;(2)E(Z),D(Z).
16.(10分)设x1,…,xn是总体的样本,已知总体的密度函数为:
f(x)=, x>1, >0
试求:(1)θ的矩估计;(2)θ的极大似然估计.
17.(8分)从甲地发送一个讯号到乙地.设乙地接受到的讯号值是一个服从正态分布N(μ,0.22)的随机变量,其中μ为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复发送同一讯号5次,乙地接受到的讯号值为8.05,8.15,8.2,8.1,8.25.设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8,问能否接受这猜测?(α=0.05,u0.025=1.96,u0.05=1.645)
四、证明
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