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全国2008年4月自考高等数学基础试题
发布日期:2017-08-25 16:26 来源: 阅读: 【字体:

 

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全国2008年4月自考高等数学基础试题
课程代码:00417
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.对于非零向量,下列诸等式中不成立的是(   )
A. B.
C. D.
2.下列平面中平行于oy轴的是(   )
A.y=0 B.x-z=1
C.x+y=1 D.3x-2y+z=0
3.点P0与球面x2+y2+z2-2x-y+2z=0的位置关系是(   )
A.P0在球面上 B.P0在球面外
C.P0在球面内但不是球心 D.P0恰为球面的球心
4.下列函数中以为最小周期的是(   )
A.f(x)=sin(2x+1) B.f(x)=2sin x+1
C.f(x)= cos(x+2) D.f(x)=tan(2x+1)
5.下列函数中,当x→0时是无穷小量的是(   )
A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)= D.f(x)=
6.设曲线y=ax2+bx-2在点(-1,3)处与直线y=4x+7相切,则a,b的取值为(   )
A.a=1, b=6 B.a=-1, b=-6
C.a=9, b=14 D.a=-9, b=-14
7.下列曲线中有水平渐近线的是(   )
A.y=arctan x B.y=ln x
C. D.y=cos x
8.下列极限中,不能用洛比塔法则求的是(   )
A. B.
C. D. 
9.设C为任意常数,且F′(x)=f(x),则下列等式成立的有(   )
A. B.
C. D.
10.曲线x2=4-y与x轴所围图形的面积为(   )
A. B.
C. D.2
11.设A是三阶方阵,且|A|=2,则|-2A|=(   )
A.4 B.-4
C.16 D.-16
12.已知线性方程组Ax=b的两个解x1和x2,且x1x2 .则下列线性组合一定是Ax=O解的是(   )
A. x1+x2 B. x1-x2
C.2x1-x2 D.2x1+x2
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
13.设点A(2,-1,3)关于yoz平面的对称点为B(-2,y,3).则y=___________.
14.过点P0(-1,3,5)且与平面:3x+2y-5z-7=0垂直的直线方程为___________.
15.设f(x)= 在x=0处连续,则k=___________.
16.极限___________.
17. ___________.
18.设, 则=___________.
19.设n阶行列式|aij|中每一行的诸元素之和等于零,则该行列式|aij|=___________.
20.已知矩阵A=,则当a=___________时,秩r(A)=2.
三、计算题(一)(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
21.求过点p1(-1,2,-1)与p2(1,3,2)的直线方程
22.y=, 求y′
23.计算不定积分
24.已知矩阵X= . 试证明X是可逆的, 并求X -1 .
四、计算题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
25.一平面过点P1(2,1,3)及P2(1,4,1)且与y轴平行,求此平面方程.
26.确定函数y=ln(1+x2)在(0,+)内的凸性与拐点.
27.计算定积分 .
28.求解线性方程组 
五、综合题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
29.设f(x)=(x3-1)g(x),其中g(x)在x=1处连续,证明:f(x)在x=1处可导,并求f′(1).
30.设曲线方程为y=e-x(x>0),在此曲线上求一点(x0,),使得过该点的切线与两个坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出此最大面积.

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